2021考研高数第七章考试内容及课后习题

考研数学对很多考研人来说是一个比较难啃的科目，考研数学打好基础很重要尤其是书本知识，不要急于去做别的辅导资料第一先把书本上的知识和习题做好，下面是新文道考研唐老师给大家整理的2021考研数学高数第七章考试内容及课后习题，一起来看下吧。

一、考试大纲

(数一)

考试内容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用简单的变量代换求解的某些微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程　微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.

4.会用降阶法解微分方程

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

8.会解欧拉方程.

9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

(数二)

考试内容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.

3.会用降阶法解微分方程

4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

(数三)

考试内容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的概念　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.

4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.

5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.

6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.

7.会用微分方程求解简单的经济应用问题

二、复习要点+课后习题

第一节 微分方程的基本概念

复习要点：全看，特别是微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件。

P301 (习题7-1) 第1、2、4(2)、5题(全体同学);第6、7题(数一二).

第二节 可分离变量的微分方程

复习要点：掌握可分离变量微分方程的解法;数学三只做例1，数学一二需要做例1、例2、例3.

P308(习题7-2)第1(4)(5)(8)(9)(10)、2(3)(4)、6题(全体同学);第4、5题(数一二).

第三节 齐次方程

复习要点：一、齐次方程 全体同学例2不用看，其他乖乖的看仔细啦;二、可化为齐次方程 整段垮掉，都不用看!

P314(习题7-3)第1、2(3)、3题(全体同学).

第四节 一阶线性微分方程

复习要点: 一、线性方程 例2全体同学都不用看，其他看仔细啦!二、伯努利方程(仅数一了解而已，数学二、三不要看);

P320(习题7-4)第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(1)(3)(5)、3、6题(全体同学);第4题(数一二).

第五节 可降解的高阶微分方程(仅数学一、二)

复习要点：去掉例4、例6这节内容就没有撒了，剩下的好好看吧!

P327(习题7-5)第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(2)(5)、3、4题.

第六节 高阶线性微分方程

复习要点：一、二阶线性微分方程举例 全体同学不用看;二、线性微分方程的解的结构 定理1-4全体同学都要掌握啦;三、常数变易法 全体同学不用看.

P337(题7-6) 第3题 (全体同学).

第七节 常系数齐次线性微分方程

复习要点：掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，像例1、例2、例3全体同学都要掌握啦;例4、例5全体同学不用看;例6(仅数一、二)、例7(仅数一、二).

P346(习题7-7) 第1(2)(4)(5)(6)、2(2)(6)题(全体同学);第1(8)、3题(数一二).

第八节 常系数非齐次线性微分方程

复习要点：除了例5，其他内容全体同学都要仔细看，本节看下来还是有点痛苦的，但是没有办法，看不了的等我后面录播视频放上来!

P354(习题7-8) 第1(2)(4)(6)(8)(10)、2(1)(4)、6题(全体同学);第3、5题(数一二).

第九节 欧拉方程(仅数一要求)

数一的同学内容全看，习题7-9的第1题(1)(3)(5)!

第十节(全体同学不要看)

P360(总习题七) 第1、2(1)、4(1)(7)、5(4)、6、8题(全体同学);

第2(2)、4(6)、5(3)、7题(数一、二).

以上就是新文道考研数学唐老师给大家整理的“2021考研高数第七章考试内容及课后习题”相关内容，希望对于2021考研数学备考有所帮助。

来源：考研数学