2022考研数学-高等数学重要考点大纲全解析

一、一元函数微分学
 

　　本章节重点有导数的概念与计算，其中复合函数求导、参数方程求导都是每年的常考点，同学们要多做题、多练习，还有微分中值定理是高等数学中一大难点和重点，辅助函数的构造以及变形需要重点理解并掌握。另外，要学会利用导数判断函数的性态，例如函数的单调性、函数取得极值的第一、第二充分条件 、凹凸性判断的以及曲线渐近线的计算。因此，我们在学习的时候要重视基础，对导数定义及基本导数公式、麦克劳林公式要熟练背诵，在此基础上灵活运用微分中值定理，判断函数的性态。
 

二、一元函数积分学
 

本章节重点是要学会不定积分和定积分的计算，熟练背诵基本积分表，在此基础上，要会用学会第一类和第二类换元积分法，第一类换元法主要是凑微分法，第二类换元法主要用变量代换，包含三角函数代换、倒代换、无理式代换等，还要学会分部积分法，能运用合适的方法计算不定积分。定积分主要理解其定义及积分上限函数的性质与求导，此部分内容综合性较强，常与极限、级数以及微分方程综合考查，所以同学们要多花时间，总结常考题型，多练习，做到有的放矢。

三、多元函数微分学
 

多元函数微分学主要考二元或三元函数的微分与偏导数以及高阶偏导数写得求法，要正确理解多元函数连续、偏导与可微的关系，这是历年的必考点。要掌握求多元函数高阶偏导数的逻辑规律，包括复合函数的偏导以及隐函数求偏导，对于复合函数求偏导首先要确定自变量与应变量，根据全微分公式以及链式法则依次求偏导，对于隐函数要会求又一个方程确定的隐函数及由方程组确定的隐函数求偏导。另外，本章还要求我们掌握多元函数的极值和条件极值，要熟记二元函数极值存在的充分条件，会利用拉格朗日常数法求条件极值。
 

四、二重积分

多元函数积分学内容多，计算量大。主要包含二重积分和三重积分、曲线曲面积分。其中数二、三的同学仅需要掌握二重积分就好。此处重点掌握二重积分在直角坐标和极坐标下的计算，并能够根据积分区域的特点灵活转换坐标系，会运用被积函数的奇偶性及积分区域的对称性化简二重积分，根据被积函数或积分区域选择适当的坐标系进行计算。
 

对于数一的同学来说，除了要掌握二重积分，还要掌握三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)，第一类曲线积分和第二类曲线积分的计算，第一类曲面积分和第二类曲面积分的计算，对曲线曲面积分的计算要熟记计算公式，不同的曲线(面)扥性质，会应用积分区域和被积函数化简计算过程。这部分内容理解比较困难，要根据真题总结计算规律，每一类计算做到心中有数。